Question

15．若?x∈（-1，2），ax+2≠0是假命題的一個充分不必要條件為a∈（　　）

• A． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• B． （-1，2）
• C． （-∞，-1）
• D． （-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 先求出命題“?x∈（-1，2），ax+2≠0”為假命題的充要條件，進而可得答案．

解答 解：若命題“?x∈（-1，2），ax+2≠0”為假命題，
則命題“?x∈（-1，2），ax+2=0”為真命題，
即ax+2=0的根x=-$\frac{2}{a}$∈（-1，2），
解得：a∈（-∞，-1）∪（2，+∞），
即命題“?x∈（-1，2），ax+2≠0”為假命題的充要條件為a∈（-∞，-1）∪（2，+∞），
由（2，+∞）?（-∞，-1）∪（2，+∞），
故a∈（2，+∞）就為命題“?x∈（-1，2），ax+2≠0”為假命題的一個充分不必要條件，
故選：C．

點評 本題考查充分必要條件的概念，屬于基礎題．