Question

已知p：對任意m∈[﹣1，1]，不等式恒成立；q：存在x，使不等式x²+ax+2＜0成立，若“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：

命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．

專題：

計算題．

分析：

分別求出命題p和q中m的范圍和a的范圍，若“p或q”為真，“p且q”為假，可知命題p與q一真一假，從而求出a的取值范圍；

解答：

解：若p成立，由m∈[﹣1，1]得，

即a²﹣5a﹣3≥3，解得a≥6或a≤﹣1；

若q成立，則不等式中△＞0，解得或；

若“p或q”為真，“p且q”為假，則命題p與q一真一假，

（1）若p真q假，則；

（2）若p假q真，則；

綜上：a的取值范圍是或

點評：

此題主要命題的真假的判斷與應(yīng)用以及復(fù)合命題的真假，是一道基礎(chǔ)題，計算量有些大；