Question

已知p：對(duì)任意m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥

m2+8

恒成立；q：存在x，使不等式x²+ax+2＜0成立，若“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出命題p和q中m的范圍和a的范圍，若“p或q”為真，“p且q”為假，可知命題p與q一真一假，從而求出a的取值范圍；

解答：解：若p成立，由m∈[-1，1]得

m2+8

∈[2

2

，3]，
即a²-5a-3≥3，解得a≥6或a≤-1；
若q成立，則不等式中△＞0，解得a＞2

2

或a＜-2

2

；
若“p或q”為真，“p且q”為假，則命題p與q一真一假，
（1）若p真q假，則-2

2

≤a≤-1；
（2）若p假q真，則2

2

＜a＜6；
綜上：a的取值范圍是-2

2

≤a≤-1或2

2

＜a＜6

點(diǎn)評(píng)：此題主要命題的真假的判斷與應(yīng)用以及復(fù)合命題的真假，是一道基礎(chǔ)題．