函數(shù)的定義域為,若時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:

①若函數(shù) 是,則一定是單函數(shù);

②若為單函數(shù),,則;

③若定義在上的函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù);

④若函數(shù)是周期函數(shù),則一定不是單函數(shù);

⑤若函數(shù)是奇函數(shù),則一定是單函數(shù).

其中的真命題的序號是_______________.

 

【答案】

②④

【解析】

試題分析:因為,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù)。

①   函數(shù)f(x)=x2不是單函數(shù),因為,f(-1)=f(1),顯然-1≠1,

所以函數(shù)f(x)=x2(x∈R)不是單函數(shù);

②   因為,函數(shù)f(x)是單函數(shù),所以,f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,即,則,②正確;

③   因為,如函數(shù)f(x)=x2在(0,+∞)上是增函數(shù),而它不是單函數(shù),即③不正確;

④   由周期函數(shù)的定義,知,④若函數(shù)是周期函數(shù),則一定不是單函數(shù)正確;

⑤   若函數(shù)是奇函數(shù),則一定是單函數(shù),不正確,如函數(shù),y=sinx是奇函數(shù),顯然不是的函數(shù)。

綜上知,答案為②④。

考點:本題主要考查新定義“單函數(shù)”的概念。

點評:簡單題,關鍵是理解新定義,注意嚴格審題,如“定義在上的函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性”與“在定義域上具有單調(diào)性”,而這時不同的。

 

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函數(shù)的定義域為,若時總有,則稱為單函數(shù),例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:

①函數(shù)是單函數(shù);

②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);

③若為單函數(shù),,則;

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù);

⑤若為單函數(shù),則函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性.

其中的真命題是________.(寫出所有真命題的編號)

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海市十二校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

函數(shù)的定義域為,若時總有,則稱為單函數(shù),例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:

①函數(shù)是單函數(shù);

②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);

③若為單函數(shù),,則;

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù);

其中的真命題是________.(寫出所有真命題的編號)

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西師大附中高三年級10月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

函數(shù)的定義域為,若時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:

①函數(shù)是單函數(shù);

②函數(shù)是單函數(shù);

③若為單函數(shù),,則;

④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).

其中的真命題是_________.(寫出所有真命題的編號)

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年河南省鄧州一高分校高三上學期第四次周考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆云南省高一上學期期末考試數(shù)學 題型:選擇題

函數(shù)的定義域為,若時總有,則稱為單函數(shù)。例如,函數(shù) 是單函數(shù)。下列命題:

① 函數(shù)是單函數(shù);

② 指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);

③ 若為單函數(shù),,則

④ 在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。

其中的真命題的個數(shù)是(   )

A.    1          B. 2            C. 3            D. 4

 

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