函數(shù)的定義域為
,若
且
時總有
,則稱
為單函數(shù).例如,函數(shù)
是單函數(shù).下列命題:
①若函數(shù) 是
,則
一定是單函數(shù);
②若為單函數(shù),
且
,則
;
③若定義在上的函數(shù)
在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則
一定是單函數(shù);
④若函數(shù)是周期函數(shù),則
一定不是單函數(shù);
⑤若函數(shù)是奇函數(shù),則
一定是單函數(shù).
其中的真命題的序號是_______________.
②④
【解析】
試題分析:因為,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù)。
① 函數(shù)f(x)=x2不是單函數(shù),因為,f(-1)=f(1),顯然-1≠1,
所以函數(shù)f(x)=x2(x∈R)不是單函數(shù);
② 因為,函數(shù)f(x)是單函數(shù),所以,f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,即且
,則
,②正確;
③ 因為,如函數(shù)f(x)=x2在(0,+∞)上是增函數(shù),而它不是單函數(shù),即③不正確;
④ 由周期函數(shù)的定義,知,④若函數(shù)是周期函數(shù),則
一定不是單函數(shù)正確;
⑤ 若函數(shù)是奇函數(shù),則
一定是單函數(shù),不正確,如函數(shù),y=sinx是奇函數(shù),顯然不是的函數(shù)。
綜上知,答案為②④。
考點:本題主要考查新定義“單函數(shù)”的概念。
點評:簡單題,關鍵是理解新定義,注意嚴格審題,如“定義在上的函數(shù)
在某區(qū)間上具有單調(diào)性”與“在定義域上具有單調(diào)性”,而這時不同的。
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海市十二校高三12月聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)的定義域為
,若
且
時總有
,則稱
為單函數(shù),例如,函數(shù)
是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)是單函數(shù);
②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);
③若為單函數(shù),
且
,則
;
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù);
⑤若為單函數(shù),則函數(shù)
在定義域上具有單調(diào)性.
其中的真命題是________.(寫出所有真命題的編號)
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海市十二校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)的定義域為
,若
且
時總有
,則稱
為單函數(shù),例如,函數(shù)
是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)是單函數(shù);
②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);
③若為單函數(shù),
且
,則
;
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù);
其中的真命題是________.(寫出所有真命題的編號)
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西師大附中高三年級10月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)的定義域為
,若
且
時總有
,則稱
為單函數(shù).例如,函數(shù)
是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)是單函數(shù);
②函數(shù)是單函數(shù);
③若為單函數(shù),
且
,則
;
④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間
上具有單調(diào)性,則
一定是單函數(shù).
其中的真命題是_________.(寫出所有真命題的編號)
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年河南省鄧州一高分校高三上學期第四次周考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
設命題:函數(shù)
=
是
上的減函數(shù),命題
:函數(shù)
的定義域為
,若“
且
”為假命題,“
或
”為真命題,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆云南省高一上學期期末考試數(shù)學 題型:選擇題
函數(shù)的定義域為
,若
且
時總有
,則稱
為單函數(shù)。例如,函數(shù)
是單函數(shù)。下列命題:
① 函數(shù)是單函數(shù);
② 指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);
③ 若為單函數(shù),
且
,則
;
④ 在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。
其中的真命題的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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