18．已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)和是$\frac{9}{4}$，且數(shù)列{an}各項(xiàng)平方和為$\frac{81}{8}$，則數(shù)列{an}的公比為$-\frac{1}{3}$．

分析 利用無(wú)窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)和公式等于$\frac{9}{4}$，無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)平方，其依然是無(wú)窮等比數(shù)列，其首項(xiàng)變?yōu)?{{a}_{1}}^{2}$，公比為q2，利用無(wú)窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)和公式和等于$\frac{81}{8}$，求解公比q的值即可．

解答 解：由題意，無(wú)窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)和公式，可得$\frac{{a}_{1}}{1-q}=\frac{9}{4}$（q≠1），…①
$\frac{{{a}_{1}}^{2}}{1-{q}^{2}}=\frac{81}{8}$…②，
由①②解得：q=$-\frac{1}{3}$．
故答案為：$-\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查無(wú)窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)和公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn)，且F1恰好是線段QF2的中點(diǎn)．
（1）若過(guò)A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線3x-4y-7=0相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，B是橢圓C的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R（$\frac{3}{2}$，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn)，直線BE、BF分別交直線x=$\frac{8}{3}$于M、N兩點(diǎn)，若直線MR、NR的斜率分別為k1，k2，試問(wèn)：k1k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理．為了較合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，有關(guān)部門(mén)抽樣調(diào)查了100位居民．表是這100位居民月均用水量（單位：噸）的頻率分布表，根據(jù)表解答下列問(wèn)題：
（1）求表中a和b的值；
（2）請(qǐng)將下面的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)．
分組頻數(shù)頻率
[0，1）100.1
[1，2）a0.2
[2，3）300.3
[3，4）20b
[4，5）100.1
[5，6）100.1
合計(jì)1001

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若$sinα=\frac{3}{5}（0＜α＜\frac{π}{2}）$，則$sin（α+\frac{π}{6}）$=（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$B．$\frac{{3\sqrt{3}+4}}{10}$C．$\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$D．$\frac{{3+4\sqrt{3}}}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．函數(shù)$y=\frac{1g（sinx）}{{\sqrt{tanx-1}}}$的定義域?yàn)椋?\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知$tanx=\frac{1}{2}$，則sin2x+3sinxcosx-1=$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，${\overrightarrow{OA}^2}={\overrightarrow{OB}^2}={\overrightarrow{OC}^2}$，若$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}$，且$|{\overrightarrow{AC}}|=|{\overrightarrow{AO}}|$，則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，點(diǎn)P、Q分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1、BD的中點(diǎn)，則異面直線PQ和BC1所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x-2
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，c的值；
（Ⅱ）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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