已知函數(shù)f(x)=cos(
π
3
+x)cos(
π
3
-x)-sinxcosx+
1
4

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．
（1）∵f(x)=cos(
π
3
+x)cos(
π
3
-x)-sinxcosx+
1
4
 …（1分）
=(
1
2
cosx-
3
2
sinx)(
1
2
cosx+
3
2
sinx)-
1
2
sin2x+
1
4
…（2分）
=
1
4
cos2x-
3
4
sin2x-
1
2
sin2x+
1
4

=
1+cos2x
8
-
3-3cos2x
8
-
1
2
sin2x+
1
4
…（4分）
=
1
2
(cos2x-sin2x)=
2
2
cos(2x+
π
4
)…（6分）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為 T=
2π
2
=π，…（7分）
當(dāng)2x+
π
4
=2kπ（k∈Z）時(shí)，即x=-
π
8
+kπ（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為
2
2
…（8分）
（ 2）設(shè) 2kπ-π≤2x+
π
4
≤2kπ，k∈z…（10分）
解之可得：kπ-
5
8
π≤x≤kπ-
π
8
，k∈z…（11分）
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
5π
8
，kπ-
π
8
]，k∈z…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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