（2011•揚(yáng)州三模）已知
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)，
b
=(1，y)，且
a
∥
b
．設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式．
（2）若在銳角△ABC中，f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
3
，求△ABC周長的最大值．
分析：（1）根據(jù)
a
∥
b
，直接可以得出
1
2
y=
1
2
sinx+
3
2
cosx，進(jìn)而求出f（x）的解析式；
（2）首先利用（1）得出f(A-
π
3
)=2sin(A-
π
3
+
π
3
)=2sinA=
3
，得出A的度數(shù)，然后利用余弦定理得出3=（b+c）2-3bc，利用均值不等式得出（b+c）2≤12，進(jìn)而得出b+c≤2
3
，即可求出周長的最大值．
解答：解：（1）因?yàn)?span id="y0qsu2u" class="MathJye">
a
∥
b
，所以
1
2
y=
1
2
sinx+
3
2
cosx，
所以f(x)=2sin(x+
π
3
)
（2）∵f(A-
π
3
)=2sin(A-
π
3
+
π
3
)=2sinA=
3
，
∴sinA=
3
2
．∵A∈(0，
π
2
)，∴A=
π
3
．                       
又BC=
3
，
由余弦定理知，a2=b2+c2-2bccosA，3=（b+c）2-3bc
S(m+1)n
Smn
，（b+c）2≤12，
∴b+c≤2
3
，a+b+c≤a+2
3
，
∴△ABC周長的最大值為3
3
．
點(diǎn)評：本題考查了余弦定理、平行向量，（2）問得出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要靈活運(yùn)用余弦定理．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揚(yáng)州三模）理科附加題：
已知(1+
12
x)n展開式的各項(xiàng)依次記為a1（x），a2（x），a3（x），…an（x），an+1（x）．
設(shè)F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．
（Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；
（Ⅱ）求證：對任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揚(yáng)州三模）已知實(shí)數(shù)p＞0，直線3x-4y+2p=0與拋物線x2=2py和圓x2+(y-
p
2
)2=
p2
4
從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D，則
AB
CD
的值為
1
16
1
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揚(yáng)州三模）某次考試共有8道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的；評分標(biāo)準(zhǔn)為：“每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對得5分，不選或選錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給出一個(gè)答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：
（Ⅰ）得40分的概率；
（Ⅱ）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揚(yáng)州三模）用半徑為10
2
cm，面積為100
2
πcm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器（銜接部分忽略不計(jì)），則該容器盛滿水時(shí)的體積是
1000π
3
cm3
1000π
3
cm3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揚(yáng)州三模）已知（1+i）•z=-2i，那么復(fù)數(shù)z=
-1-i
-1-i
．

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