Question

若點P在直線l₁：x+my+3=0上，過點P的直線l₂與圓C：（x-5）²+y²=16只有一個公共點M，且|PM|的最小值為4，則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用圓的切線長定理，推出要|PM|最小，只需|PC|最小，即圓心C到直線l₁的距離最小，利用點到直線的距離公式可計算此距離，再結合已知條件列關于m的方程即可解得m的值
解答：解：由題意l₂與圓C只一個交點，說明l₂是圓C的切線，由于|PM|²=|PC|²-|CM|²=|PC|²-16，所以要|PM|最小，只需|PC|最小，
即點C到l₁的距離，
∴|PM|的最小值為，
解得m=±1．
故答案為±1
點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系，切線長定理，點到直線的距離公式，轉化化歸的思想方法，屬基礎題．