已知直線l：3x-y-1=0及點(diǎn)A（4，1）、B（0，4），試在l上求一點(diǎn)C，使||AC|-|BC||最大，并求這個(gè)最大值.

思路解析：借助平面幾何知識(shí)，將問題轉(zhuǎn)化，求出關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)易得其最值.

解：如圖，設(shè)B（0，4）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為B′（x0，y0）.

則解得x0=3，y0=3，

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為B′（3，3）.

連接AB′，交直線3x-y-1=0于C.

直線AB′的方程為2x+y-9=0.

聯(lián)立直線AB′與直線l的方程得C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）.

||AC|-|BC||的最大值為|AB′|==.

方法歸納

    在已知直線上求一點(diǎn)，使它與兩定點(diǎn)距離之和最大（之差最�。┑膯栴}，都可以數(shù)形結(jié)合，化歸為點(diǎn)的對(duì)稱問題.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：3x-y+3=0，求：
（1）點(diǎn)P（4，5）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)；
（2）直線x-y-2=0關(guān)于直線l對(duì)稱的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：3x+y-5=0．
（1）求過點(diǎn)P（1，1）且與直線l垂直的直線的方程；
（2）設(shè)直線l上的點(diǎn)Q到直線x-y-1=0的距離為
2
，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：3x-y+3=0，則點(diǎn)P（4，5）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為
（-2，7）
（-2，7）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：3x+y-6=0和圓C：x2+y2-2y-4=0相交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)之間的距離是（　�。�
A、4
B、
10
C、
14
D、5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案