【題目】已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x ， 其中常數(shù)a，b滿足ab≠0.
（1）若ab>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）若ab<0，求f(x＋1)>f(x)時(shí)x的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，
因?yàn)楹瘮?shù)y＝a·2x和y＝b·3x都單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)a<0，b<0時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝a·2x和y＝b·3x都單調(diào)遞減，
所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．
（2）解：f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋1＋b·3x＋1－a·2x－b·3x＝a·2x＋2b·3x>0.
當(dāng)a<0，b>0時(shí)， ，解得x> ；
當(dāng)a>0，b<0時(shí)， 解得x< .
【解析】（1）由ab＜0，說(shuō)明a，b異號(hào)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時(shí)為增函數(shù)可得y=a2x和y=-b3x的單調(diào)性，然后由在相同區(qū)間內(nèi)增函數(shù)的和為增函數(shù)，減函數(shù)的和為減函數(shù)可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)ab<0時(shí)，討論函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解不等式即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形 中， ， ，點(diǎn) 是 上的動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將矩形 沿著對(duì)角線 折成二面角 ，使得 ．

（Ⅰ）求證：當(dāng) 時(shí)， ；
（Ⅱ）試求 的長(zhǎng)，使得二面角 的大小為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義一個(gè)集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P(A)，用n(A)表示有限集A的元素個(gè)數(shù)，給出下列命題：①對(duì)于任意集合A，都有AP(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用表示空集，若A∩B=，則P(A)∩P(B)=；④若A B,，則P(A) P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，則n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）。
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=1+a1+a2+…+an（n=1，2，…），數(shù)列{cn}滿足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}為等比數(shù)列，則a+q=（ ）
A.
B.3
C.
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝ 是奇函數(shù)，則使f(x)＞3成立的x的取值范圍為( )
A.(－∞，－1)
B.(－1,0)
C.(0,1)
D.(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)鄭州空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中 指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為 (單位：元)， 指數(shù)為 .當(dāng) 在區(qū)間 內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng) 在區(qū)間 內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng) 指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng) 指數(shù)為200 時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元)；當(dāng) 指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.

非重度污染

重度污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

100


（1）試寫(xiě)出 的表達(dá)式；
（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失 大于500元且不超過(guò)900元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 ,底面 為菱形， 平面 ， ， 為 的中點(diǎn)， .

（I）求證：直線 平面 ；
（II）求直線 與平面 所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＜ ，則f(x)＜ 的解集為( )
A.{x|－1＜x＜1}
B.{x|x＜－1}
C.{x|x＜－1，或x＞1}
D.{x|x＞1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生，將他們的體重（單位： ）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）估計(jì)該校的100名同學(xué)的平均體重（同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）若要從體重在 ， ， 三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取6人組成一個(gè)活動(dòng)隊(duì)，再?gòu)倪@6人中選2人當(dāng)正副隊(duì)長(zhǎng)，求這2人中至少有1人體重在 內(nèi)的概率．

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