設(shè)函數(shù)sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，求函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零點(diǎn)．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零點(diǎn)即方程f（x）=sgn（lnx）-ln2x=0的根，討論求根即可．
解答： 解：①當(dāng)lnx＞0，即x＞1時(shí)，
f（x）=sgn（lnx）-ln2x=0可化為：1-ln2x=0，
解得，x=e；
②當(dāng)lnx=0，即x=1時(shí)，
f（x）=sgn（lnx）-ln2x=0可化為0-ln21=0，顯然成立；
③當(dāng)lnx＜0，即0＜x＜1時(shí)，
f（x）=sgn（lnx）-ln2x=0可化為：
-1-ln2x=0，
無解；
綜上所述，
x=e或x=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
3
-1
20
sinx
cosx
=
2
3
，則實(shí)數(shù)x的取值集合為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=6，B=60°，cos（B+C）=-
2
7
7
，若D為△ABC外接圓劣弧
A
C
上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求sinC；
（2）求△ACD的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=5，
a
•
b
=-3，求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果四邊形一組對(duì)邊的平方和等于另一組對(duì)邊的平方和，那么它的對(duì)角線具有什么關(guān)系？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=-1，若直線l的方向向量為
d
=(a，b)，則直線l的傾斜角為
 
（用反三角函數(shù)表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）如何由函數(shù)y=2sin2x的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f（x）的圖象，寫出變換過程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x、y滿足不等式組
x+2y≤2
y-4≤x
x-7y≤2
時(shí)，-2≤kx-y≤2恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、[-1，-1]
B、[-2，0]
C、[-
1
5
，
3
5
]
D、[-
1
5
，0]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案