（1）y=cosx+cos（x+
π
3
）的最大值是
 
；
（2）y=2sin（3x-
π
4
）的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離是
 
．
分析：（1）此類題的化簡(jiǎn)方向是y=Asin（ωx+φ）+B，利用兩角和的余弦公式將cos（x+
π
3
）展開得y=cosx+
1
2
cosx-
3
2
sinx，整理得y=
3
sin（
π
3
-x），下由三角函數(shù)的有界性求最大值即可．
（2）由三角函數(shù)的性質(zhì)求出其對(duì)稱軸方程，作差求解兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離．
解答：解：（1）y=cosx+
1
2
cosx-
3
2
sinx
=
3
2
cosx-
3
2
sinx
=
3
（
3
2
cosx-
1
2
sinx）
=
3
sin（
π
3
-x）．
所以ymax=
3
．

（2）由函數(shù)y=2sin（3x-
π
4
）圖象性質(zhì)知兩對(duì)稱軸之間的距離是周期的一半，
周期T=
2π
3
，故相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
3
． 故答案為：
3
；
π
3
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）+B的形式利用三角函數(shù)的有界性求最值，本題的第二個(gè)小題考查的是三角函數(shù)的對(duì)稱性，由其性質(zhì)兩對(duì)稱軸間的距離恰好是半個(gè)周期，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的周期．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=
cosx
+
tanx
；
（2）y=
lg(2sinx-1)+
-tanx-1
cos(
x
2
+
π
8
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)a，使sinacosa=1；
②y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函數(shù)；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
⑤函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）的表達(dá)式可以改寫成f（x）=4cos（2x-
π
6
）
⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ+
π
2
，(k∈Z)．
其中正確命題的序號(hào)是
③⑤⑥
③⑤⑥
．（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線y=f（x）上存在三點(diǎn)A，B，C，使得
AB
=
BC
，則稱曲線有“好點(diǎn)”，下列曲線（1）y=cosx，（2）y=
1
x
，（3）y=x3+x2-2，（4）y=lnx  （5）y=x3有“好點(diǎn)”的曲線個(gè)數(shù)是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線y=f（x）上存在三點(diǎn)A，B，C，使得
AB
=
BC
，則稱曲線有“中位點(diǎn)”，下列曲線
（1）y=cosx，（2）y=
1
x
，（3）y=x3+x2-2，（4）y=x3有“中位點(diǎn)”的是（　�。�
A、（2）（4）
B、（1）（3）（4）
C、（1）（2）（4）
D、（2）（3）（4）

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