如圖，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上（點(diǎn)在第一象限），∥．記，梯形面積為．

(1)求面積以為自變量的函數(shù)式；

(2)若，其中為常數(shù)，且，求的最大值．

 

【答案】

（1），；（2）.

【解析】本試題主要考查了拋物線(xiàn)的方程求解，以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（Ⅰ）解：依題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．…1分

點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，解得，舍去．…………2分

所以．……4分

由點(diǎn)在第一象限，得．

所以關(guān)于的函數(shù)式為 ，．     ………5分

（Ⅱ）解：由   及，得．      ……6分

記，

則．      …………8分

令，得．     ………9分

 ① 若，即時(shí)，與的變化情況如下：

↗

極大值

↘

所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為．………11分

② 若，即時(shí)，恒成立，

所以，的最大值為．       …13分

綜上，時(shí)，的最大值為；時(shí)，的最大值為．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線(xiàn)在軸上方的交點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)高三4月第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上（點(diǎn)在第一象限），∥．記，梯形面積為．

（Ⅰ）求面積以為自變量的函數(shù)式；

（Ⅱ）若，其中為常數(shù)，且，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖南省長(zhǎng)沙市高二上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線(xiàn)在軸上方的交點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線(xiàn)與軸的正半軸交于點(diǎn)，將線(xiàn)段的等分點(diǎn)從左至右依次記為，過(guò)這些分點(diǎn)分別作軸的垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)依次為Q1,Q2…,

Qn-1，從而得到個(gè)直角三角形．當(dāng)時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為           ．（注：）

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