如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在第一象限），∥．記，梯形面積為．

（Ⅰ）求面積以為自變量的函數(shù)式；

（Ⅱ）若，其中為常數(shù)，且，求的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）解：依題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．    ……1分

點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足方程，解得，舍去．  ……2分

所以． ……4分                                                           

由點(diǎn)在第一象限，得．

所以關(guān)于的函數(shù)式為 ，．…………5分

（Ⅱ）解：由   及，得．    ……………6分

記，

則．   ………………8分                                                            

令，得．                        ………………9分

① 若，即時，與的變化情況如下：

↗

極大值

↘

所以，當(dāng)時，取得最大值，且最大值為．  …………11分

② 若，即時，恒成立，[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

所以，的最大值為．         …………13分

 綜上，時，的最大值為；時，的最大值為．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動.

（1）當(dāng)時，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

  如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在第一象限），∥．記，梯形面積為．

(1)求面積以為自變量的函數(shù)式；

(2)若，其中為常數(shù)，且，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省長沙市高二上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動.

（1）當(dāng)時，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn)，將線段的等分點(diǎn)從左至右依次記為，過這些分點(diǎn)分別作軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為Q1,Q2…,

Qn-1，從而得到個直角三角形．當(dāng)時，這些三角形的面積之和的極限為           ．（注：）

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