直線l過拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（ ）
A．
B．2
C．
D．
【答案】分析：先確定直線的方程，再求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，由此利用定積分可求直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積．
解答：解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
∵直線l過拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，
∴直線l的方程為y=1，
由 ，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2，2．
∴直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為 =（ x-）|=．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查封閉圖形的面積，考查直線方程，解題的關(guān)鍵是確定直線的方程，求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)．
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(本小題滿分12分）

已知直線l1：4x:－3y＋6=0和直線l2：x＝－，.若拋物線C:y2=2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(I )求拋物線C的方程；

(II)直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且AA1，BB1都垂直于直線l2，垂足為A1，B1，直線l2與y軸的交點(diǎn)為Q，求證：為定值。

 

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已知拋物線C：y2=4x，直線l：y=x+b與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F時(shí)，求|AB|；
（2）是否存在直線l使得直線OA、OB傾斜角之和為135°，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x，y）（x≠0）是拋物線C上的一定點(diǎn)．
（1）已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．

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（1）已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．

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