【題目】已知函數(shù)f(x)= , g(x)=ex+m , 其中e=2.718….
(1)求f(x)在x=1處的切線方程;
(2)當(dāng)m≥﹣2時,證明:f(x)<g(x).

【答案】
解:(1)函數(shù)f(x)=的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=
則f(x)在x=1處的切線斜率為1,切點為(1,0),
則f(x)在x=1處的切線方程為y=x﹣1;
(2)由函數(shù)f(x)=的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=,
當(dāng)0<x≤1時,f(x)<0,g(x)=ex+m>0,f(x)<g(x)成立;
當(dāng)1<x<e時,f′(x)>0,f(x)遞增;當(dāng)x>e時,f′(x)<0,f(x)遞減.
即有x=e處取得極大值,且為最大值
而x>1,m≥﹣2時,g(x)=ex+m,即有f(x)<g(x).
綜上可得,當(dāng)m≥﹣2時,f(x)<g(x).
【解析】(1)求得f(x)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率和切點,可得切線的方程;
(2)討論0<x≤1,由f(x)≤0,g(x)>0,顯然成立;x>1時,求得f(x)的最大值和g(x)的最小值,即可判斷.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心均在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左、右焦點分別為F1、F2 , 這兩條曲線在第一象限的交點為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 , 則e1e2的取值范圍為(
A.
B.
C.(2,+∞)
D.

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【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市,通過市場調(diào)查,得到該蔬菜種植成本(單位:元/)與上市時間(單位:10天)的數(shù)據(jù)如下表:

時間

5

11

25

種植成本

15

10.8

15

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù):,中(其中),選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系;

(2)利用你選取的函數(shù)模型,求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.

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【題目】如圖,已知一個八面體的各條棱長為1,四邊形ABCD為正方形,下列說法

①該八面體的體積為;

②該八面體的外接球的表面積為;

E到平面ADF的距離為;

ECBF所成角為60°;

其中不正確的個數(shù)為

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】已知函數(shù)=+,其中a>0且a≠1。

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)若函數(shù)有最小值而無最大值,求的單調(diào)增區(qū)間。

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【題目】2018年3月山東省高考改革實施方案發(fā)布:2020年夏季高考開始全省高考考生總成績將由語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生自主選擇的普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試科目的成績共同構(gòu)成.省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見.右面是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.

(Ⅰ)請根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的列聯(lián)表:

贊成

不贊成

合計

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計

(Ⅱ)試判斷我們是否有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?.

【附】,其中.

0.150

0.100

0.050

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形和四邊形所在的平面互相垂直,,.

求證:(1) 平面

(2) 平面.

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【題目】某學(xué)校要對如圖所示的5個區(qū)域進行綠化(種花),現(xiàn)有4種不同顏色的花供選擇,要求相鄰區(qū)域不能種同一種顏色的花,則共有___________種不同的種花方法.

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【題目】記max{x,y}= ,min{x,y}= ,設(shè) , 為平面向量,則(
A.min{| + |,| |}≤min{| |,| |}
B.min{| + |,| |}≥min{| |,| |}
C.max{| + |2 , | |2}≤| |2+| |2
D.max{| + |2 , | |2}≥| |2+| |2

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