【題目】如圖,已知一個(gè)八面體的各條棱長為1,四邊形ABCD為正方形,下列說法
①該八面體的體積為;
②該八面體的外接球的表面積為;
③E到平面ADF的距離為;
④EC與BF所成角為60°;
其中不正確的個(gè)數(shù)為
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
由題意可得該八面體為正八面體,即底面為正方形的兩個(gè)正四棱錐連接而成,由棱錐的體積,可判斷①;推得球心即為正方形的中心,求得半徑,由球的表面積公式,計(jì)算可判斷②;
由體積轉(zhuǎn)化法,即VB﹣ADF=VF﹣ABD,計(jì)算可判斷③;由異面直線所成角的定義,即可判斷④.
解:因?yàn)榘嗣骟w的各條棱長均為1,四邊形ABCD為正方形,
可得該八面體為正八面體,E到平面ABCD的距離為,
即有八面體的體積為21,故①錯(cuò)誤;
由正方形ABCD的中心到點(diǎn)A,B,C,D,E,F的距離相等,且為,
可得該八面體的外接球的球心為正方形ABCD的中心,半徑為,
表面積為4π2π,故②正確;
由正八面體的特點(diǎn)可得四邊形EDFB為正方形,由EB∥DF,可得EB∥平面ADF,
B到平面ADF的距離,設(shè)為d,即為E到平面ADF的距離,由VB﹣ADF=VF﹣ABD,
可得h,可得h,故③錯(cuò)誤;
由四邊形EDFB為正方形,可得BF∥ED,DE與EC所成角即為EC與BF所成角,
可得三角形CDE為等邊三角形,可得EC與BF所成角為60°,故④正確.
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為2.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在的偶函數(shù),在區(qū)間是減函數(shù),且圖象過點(diǎn)原點(diǎn),則不等式的解集為________.
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【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段,中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍,同時(shí)拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場券.賽后,中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVP(最有價(jià)值球員),下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
比分 | 易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì) | |||
投籃命中 | 罰球命中 | 全場得分 | 真實(shí)得分率 | |
中國91﹣42新加坡 | 3/7 | 6/7 | 12 | 59.52% |
中國76﹣73韓國 | 7/13 | 6/8 | 20 | 60.53% |
中國84﹣67約旦 | 12/20 | 2/5 | 26 | 58.56% |
中國75﹣62哈薩克期坦 | 5/7 | 5/5 | 15 | 81.52% |
中國90﹣72黎巴嫩 | 7/11 | 5/5 | 19 | 71.97% |
中國85﹣69卡塔爾 | 4/10 | 4/4 | 13 | 55.27% |
中國104﹣58印度 | 8/12 | 5/5 | 21 | 73.94% |
中國70﹣57伊朗 | 5/10 | 2/4 | 13 | 55.27% |
中國78﹣67菲律賓 | 4/14 | 3/6 | 11 | 33.05% |
注:(1)表中a/b表示出手b次命中a次;
(2)TS%(真實(shí)得分率)是衡量球員進(jìn)攻的效率,其計(jì)算公式為:
TS%=.全場得分/2x(投籃出手次數(shù)+0.44x罰球出手次數(shù))
(Ⅰ)從上述9場比賽中隨機(jī)選擇一場,求易建聯(lián)在該場比賽中TS%超過50%的概率;
(Ⅱ)從上述9場比賽中隨機(jī)選擇兩場,求易建聯(lián)在這兩場比賽中TS%至少有一場超過60%的概率;
(Ⅲ)用x來表示易建聯(lián)某場的得分,用y來表示中國隊(duì)該場的總分,畫出散點(diǎn)圖如圖所示,請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?結(jié)合實(shí)際簡單說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程(φ為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線l的極坐標(biāo)方程是ρ(sinθ+cosθ)=3 , 射線OM:θ=與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= , g(x)=ex+m , 其中e=2.718….
(1)求f(x)在x=1處的切線方程;
(2)當(dāng)m≥﹣2時(shí),證明:f(x)<g(x).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+ax2﹣3ax+1的圖象經(jīng)過四個(gè)象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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