Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式； 
（2）令b_n=3an求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
（3）設(shè)c_n=

1

an×an+1

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）{a_n}為等差數(shù)列及a₁+a₂+a₃=12可得3a₂=12，從而可求a₂，進(jìn)而可求公差d及通項(xiàng)公式
（2）由（1）可得b_n=3²ⁿ=9ⁿ，結(jié)合等比數(shù)列的和公式可求
（3）由（1）知 Cn=

1

2n(2n+2)

=

1

4n(n+1)

=

1

4

(

1

n

-

1

n+1

)，考慮利用裂項(xiàng)求和可求

解答：解：（1）∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列
由a₁+a₂+a₃=12可得3a₂=12
∴a₂=4，又a₁=2∴d=2，
數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=2n
（2）由（1）可得b_n=3²ⁿ=9ⁿ
{b_n}是首項(xiàng)為9，公比為9的等比數(shù)列
Sn=

9(1-9n)

1-9

=

9

8

(9n-1)
（3）由（1）知 Cn=

1

2n(2n+2)

=

1

4n(n+1)

=

1

4

(

1

n

-

1

n+1

)
T_n=C₁+C₂+…+C_n
=

1

4

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=

1

4

(1-

1

n+1

)=

n

4(n+1)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)列求和的裂項(xiàng)法等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．