Question

某桶裝水經(jīng)營部每天的房租，人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售價(jià)x（元）與日均銷售量g（x）（桶）的關(guān)系如下表，為了收費(fèi)方便，經(jīng)營部將銷售價(jià)定為整數(shù)，并保持經(jīng)營部每天盈利．

x	6	7	8	9	10	11	12	…
g（x）	480	440	400	360	320	280	240	…

（1）寫出g（x）-g（x+1）的值，并解釋其實(shí)際意義；
（2）求g（x）表達(dá)式，并求其定義域；
（3）求經(jīng)營部利潤f（x）表達(dá)式，請(qǐng)問經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可寫出g（x）-g（x+1）的值，并解釋其實(shí)際意義；
（2）根據(jù)條件關(guān)系求g（x）表達(dá)式，并求其定義域；
（3）根據(jù)條件求出f（x）表達(dá)式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知g（x）-g（x+1）=40，
實(shí)際意義表示價(jià)格每上漲1元，銷售量減少40桶．
（2）由（1）知：設(shè)g（x）=kx+b，
則

6x+b=480 7x+b=440

，解得：k=-40，b=720．
即g（x）=-40x+720，6≤x≤17，x∈N^•．
（3）設(shè)經(jīng)營部獲得利潤f（x）元，由題意得f（x）=g（x）（x-5）-200=（-40x+720）（x-5）-200=-40x²+920x-3800，
當(dāng)x=11.5時(shí)，y有最大值，但x∈N
∴當(dāng)x=11或x=12時(shí)，y取得最大值．
答：經(jīng)營部將價(jià)格定在11元或12元時(shí)，才能獲得最大利潤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．