若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足︱b+a2-3lna︱+（c-d+2）2=0,則（a-c）2+（b-d）2的最小值為 .

 

8

【解析】

∵實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足：（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，∴b+a2-3lna=0，c-d+2=0，設(shè)b=y，a=x，則y=3lnx-x2，設(shè)c=x，d=y，則y=x+2，


∴（a-c）2+（b-d）2就是曲線y=3lnx-x2與直線y=x+2之間的最小距離的平方值.對曲線y=3lnx-x2求導(dǎo)：y'（x）=，與y=x+2平行的切線斜率k=1=，解得x=1或x=-（舍）

把x=1代入y=3lnx-x2，得y=－1，即切點(diǎn)為（1，-1）切點(diǎn)到直線y=x+2的距離：

∴（a-c）2+（b-d）2的最小值就是8．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知三點(diǎn)在球心為的球面上，，，球心到平面的距離為，則球的表面積為 _________ ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)()

（1）當(dāng)a=2時，求在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；

(2)如果函數(shù)、、在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數(shù)”．已知函數(shù)，，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是、的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)

7天的新增病例數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標(biāo)的是（ ）

①平均數(shù)；

②標(biāo)準(zhǔn)差；

③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；

④平均數(shù)且極差小于或等于2；

⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1。

A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.

(1)若a=0，F(xiàn)(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)F（x）的極值點(diǎn)及相應(yīng)的極值.

(2)若對于任意x2>0，存在x1滿足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)直線l與曲線f（x）=x3+2x+1有三個不同的交點(diǎn)A、B、C，且︱AB︱=︱BC︱=,則直線l的方程為（ ）

A.y=5x+1 B.y=4x+1 C.y=3x+1 D.y=x+1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

登山族為了了解某山高y（km）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表：

氣溫x（°C）

18

13

10

-1

山高y（km）

24

34

38

64

由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此請估計出山高為72（km）處氣溫的度數(shù)為（ ）

A.-10 B.-8 C.-6 D.-6

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f（1）<1，f（5）=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.-1<a<4 B.-2<a<1 C.-1<a<2 D.-1<a<0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某種水果的單個質(zhì)量在500g以上視為特等品.隨機(jī)抽取1000個該水果，結(jié)果有50個特等品.將這50個水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組，得到下邊的頻率分布表.

（1）估計該水果的質(zhì)量不少于560g的概率；

（2）若在某批水果的檢測中，發(fā)現(xiàn)有15個特等品，據(jù)此估計該批水果中沒有達(dá)到特等品的個數(shù).

 

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