已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y2=x的焦點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,則這個(gè)等邊三角形的邊長為
2-
3
或2+
3
2-
3
或2+
3
分析:根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對(duì)稱性,可推斷出兩個(gè)邊的斜率,進(jìn)而表示出這兩條直線,與拋物線聯(lián)立,求交點(diǎn)的坐標(biāo),從而得解.
解答:解:y2=x的焦點(diǎn)F(
1
4
,0)
等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y2=x的焦點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,
則等邊三角形關(guān)于x軸對(duì)稱,兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±
3
3
,其方程為:y=±
3
3
(x-
1
4
),
與拋物線y2=x聯(lián)立,可得
1
3
(x-
1
4
)
2
=x

x=
7±4
3
4

當(dāng)x=
7+4
3
4
時(shí),y=±
2+
3
2
,∴等邊三角形的邊長為2+
3

當(dāng)x=
7-4
3
4
時(shí),y=±
2-
3
2
,∴等邊三角形的邊長為2-
3

故答案為:2+
3
2-
3
點(diǎn)評(píng):本題以拋物線為載體,考查拋物線與正三角形的對(duì)稱性,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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         A.                B.

         C.                D.

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已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y2=x的焦點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,則這個(gè)等邊三角形的邊長為   

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