已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別為M，N，在BN的延長線上取點P，使NP=BN，在CM的延長線上取點Q，使MQ=CM，利用向量證明：P、A、Q三點共線．
【答案】分析：構(gòu)造△ABC的兩邊AB、AC為向量的一組基底，把要證明共線的三點構(gòu)造兩個向量，用基底表示向量，根據(jù)是三角形法則，得到兩個向量共線，又知兩共線向量有公共點，所以三點共線．
解答：解：設(shè)，，
∴==，
∴
==，
∴，
∴，
又因為兩個向量有一個公共點A，
∴P、A、Q三點共線．
點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．
練習冊系列答案
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已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別為M，N，在BN的延長線上取點P，使NP=BN，在CM的延長線上取點Q，使MQ=CM，利用向量證明：P、A、Q三點共線．

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下列已知△ABC的兩邊及其中一邊對角的條件中，正確的是（     ）

A． 有兩解      B． 有一解

C． 無解        D． 有一解

 

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已知△ ABC的兩邊方程是AB：5x-y-12=0,CA:x-5y+12=0,求：

（1）∠ A的大��；

（2）∠ A的平分線所在的直線方程.

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如圖,已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別是M、N,在BN的延長線上取點P,使NP=BN,在CM的延長線上取點Q,使MQ=CM,求證:P、A、Q三點共線.

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