四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，則四邊形ABCD外接圓半徑R的值為
2
21
3
2
21
3
．
分析：利用四邊形有外接圓對(duì)角互補(bǔ)，以及余弦定理求出BD，然后利用正弦定理求出外接圓的半徑即可．
解答：解：因?yàn)樗倪呅斡型饨訄A，對(duì)角互補(bǔ)，
由余弦定理可知：AB2+AD2-2AB•ADcosA=CD2+CB2-2CD•CBcosC，A+C=π．
解得cosC=
1
7
，所以BD=
40-
24
7
=
16
7
7
，所以sinC=
4
3
7
，
由正弦定理可知：2R=
BD
sinC
=
16
7
7
4
3
7
=
4
21
3
，
所以R=
2
21
3
．
故答案為：
2
21
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，A（1，1），B（7，1），D（4，6），點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)四邊形ABCD中，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠D=
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，A（1，1）、B（7，1）、D（4，6），點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P．
（1）求直線CM的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）（幾何證明選做題）
如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AE：AB=DF：DC=1：3．若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為1，則四邊形AEFD的周長(zhǎng)為
1
2
1
2
．

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