已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與雙曲線
x2
4
-y2=1有共同焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個交點，則|PF1|•|PF2|=
5
5
．
分析：利用橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與雙曲線
x2
4
-y2=1有共同的焦點F1、F2，結(jié)合橢圓和雙曲線的定義求出|PF1|與|PF2|的表達式，代入即可求出|PF1|•|PF2|的值．
解答：解：設(shè)P在雙曲線的右支上，左右焦點F1、F2：
利用橢圓以及雙曲線的定義可得：|PF1|+|PF2|=6①
|PF1|-|PF2|=4②
由①②得：|PF1|=5，|PF2|=1．
∴|PF1|•|PF2|=5×1=5．
故答案為：5．
點評：本題主要考查圓錐曲線的綜合問題．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)橢圓與雙曲線有共同的焦點F1、F2，兩個圓錐曲線的定義的應(yīng)用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點為A、B，右焦點為F．設(shè)過點T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設(shè)動點P滿足PF2-PB2=4，求點P的軌跡；
（2）設(shè)x1=2，x2=
1
3
，求點T的坐標；
（3）設(shè)t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關(guān)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1，過左焦點F1傾斜角為
π
6
的直線交橢圓于A、B兩點．求弦AB的長
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
3
D．1

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