已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、1
分析：求出兩個焦點F1、F2 的坐標，Rt△PF1F2中，由勾股定理及橢圓的定義得|PF1|•|PF2 |=32，從而求得△PF1F2面積
1
2
•|PF1|•|PF2 |的值．
解答：解：由題意得  a=3，b=1，c=2
2
，∴F1  （-2
2
，0 ）、F2（2
2
，0），
Rt△PF1F2中，由勾股定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1 |+|PF2|）2-2•|PF1|•|PF2 |=4a2-2•|PF1|•|PF2 |，
∴32=4×9-2•|PF1|•|PF2 |，∴|PF1|•|PF2 |=2，
∴△PF1F2面積為  
1
2
•|PF1|•|PF2 |=1，
故選D．
點評：本題考查橢圓的定義和橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出|PF1|•|PF2 |的值是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點為A、B，右焦點為F．設(shè)過點T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設(shè)動點P滿足PF2-PB2=4，求點P的軌跡；
（2）設(shè)x1=2，x2=
1
3
，求點T的坐標；
（3）設(shè)t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關(guān)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1，過左焦點F1傾斜角為
π
6
的直線交橢圓于A、B兩點．求弦AB的長
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與雙曲線
x2
4
-y2=1有共同焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個交點，則|PF1|•|PF2|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
3
D．1

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