Question

1．函數(shù)$f（x）=\frac{|x|+a}（a＜0，b＞0）$的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．
下列命題正確的是③⑤．
①“囧函數(shù)”的值域?yàn)镽；             
②“囧函數(shù)”在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于y軸對稱；      
④“囧函數(shù)”有兩個零點(diǎn)；
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線y=kx+m（k≠0）至少有一個交點(diǎn)．

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再令a=-1，b=1，得到特殊的函數(shù)，利用特殊值法，研究函數(shù)的值域，單調(diào)性，和零點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行判斷

解答 解：由題意函數(shù)$f（x）=\frac{|x|+a}（a＜0，b＞0）$，f（-x）=f（x），是偶函數(shù)；
當(dāng)a=-1，b=1，時
則f（x）=$\frac{1}{|x|-1}$，其函數(shù)的圖象如圖：
如圖y≠0，值域肯定不為R，故①錯誤；
如圖顯然f（x）在（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，故②錯誤；
f（x）是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，故③正確；
如圖f（x）≠0，沒有零點(diǎn)，故④錯誤；
如圖可知函數(shù)f（x）的圖象，x=1換為x=a，在四個象限都有圖象，
此時與直線y=kx+b（k≠0）的圖象至少有一個交點(diǎn)．故⑤正確；
故答案為：③⑤；

點(diǎn)評 此題考查“囧函數(shù)”的新定義，關(guān)鍵要讀懂題意，只要畫出其圖象就很容易求解了，解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合的方法．利用特殊值解答問題是數(shù)學(xué)常用方法．