Question

4．若集合A={x|0≤2x-1≤1}．B={x|y=$\sqrt{4x-3}$+lg（7-x）}，集合C={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0}
（Ⅰ）求A∪B
（Ⅱ）若A⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．
（Ⅱ）先分別求出集合A和集合C，由A⊆C，列出不等式組，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）∵集合A={x|0≤2x-1≤1}={x|$\frac{1}{2}≤x≤1$}，
B={x|y=$\sqrt{4x-3}$+lg（7-x）}={x|$\frac{3}{4}≤x＜7$}，
∴A∪B={x|$\frac{1}{2}≤x＜7$}．
（Ⅱ）∵集合A={x|0≤2x-1≤1}={x|$\frac{1}{2}≤x≤1$}，
集合C={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0}={x|（x-a）[x-（a+1）]≤0}={x|a≤x≤a+1}，
A⊆C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}\right.$，解得0$≤a≤\frac{1}{2}$．
∴實數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考查并集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、子集、集合的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．