Question

已知△BCD中，∠BCD=，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD ？

 

Answer 1

【答案】

(1)對(duì)于探索性問題中的的求解，一般是假設(shè)存在成立，然后結(jié)合已知的結(jié)論，逆向推理分析，得到證明。

(2)對(duì)于面面垂直的證明，一般先證明線面垂直，然后根據(jù)面面垂直的判定定理來加以證明。

【解析】

試題分析：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 

又∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=，∠ADB=，

∴

由得

故當(dāng)時(shí)，平面BEF⊥平面ACD.

考點(diǎn)：空間中面面垂直的證明

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是假設(shè)滿足題意，然后逆向分析得到垂直的條件 ，進(jìn)而分析求解，屬于基礎(chǔ)題。