例3．求函數(shù)y=log2
x2-2x+5x-1
的值域．
分析：即找y=
x2-2x+5
x-1
在
x2-2x+5
x-1
＞0時(shí)的值域用分離常數(shù)法．
解答：解：由
x2-2x+5
x-1
＞0可知x＞1，
設(shè)g（x）=
x2-2x+5
x-1
，
則g（x）=
x2-2x+5
x-1
=x-1+
4
x-1
≥2
(x-1)•
4
x-1
=4，
即真數(shù)的最小值為4，又以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，
所以y≥log24=2，即原函數(shù)的值域?yàn)閇2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：若函數(shù)為分式結(jié)構(gòu)，且分子分母中有未知數(shù)的平方，求值域時(shí)常考慮分離常數(shù)法，或用判別式法
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-
1
4
x4+
2
3
x3+ax2-2x-2在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（2x）=m有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=log2[f（x）+p]的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=log2(x2+2x+3)的定義域、單調(diào)區(qū)間和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2acos2x-2
3
asinxcosx+b的定義域?yàn)镽，且b≤2．又{y|y=f(x)，x∈[0，
π
2
] }=[1，4]．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（3）求函數(shù)y=log2[f（x）-3]的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若-3≤≤-，求函數(shù)y=(log2)(log2)的最大（�。┲导捌湎鄳�(yīng)的x值.

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