設f(x)=
x
e-2+x2
，g(x)=
ex
x
，對?x1，x2∈R+，有
f(x1)
k
≤
g(x2)
k+1
恒成立，
 
則正數(shù)的k取值范圍（　　）
A．（0，1）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．[
1
2e2-1
，+∞)
當x＞0時，由基本不等式可得，f（x）=
x
e-2+x2
=
1
x+
1
e2x
≤
1
2
x•
1
e2x
=
e
2

∵g(x)=
ex
x
∴g′(x)=
(x -1)ex
x2

當x≥1時，g′（x）≥0；x＜1時g′（x）＜0
∴g（x）在（-∞，1）單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增
從而可得當x=1時函數(shù)g（x）有最小值e
當x1＞0，x2＞0時，
f(x1)
k
≤
g(x2)
k+1
恒成立，且k＞0
則只要
f(x1)
k
 max≤
g(x2)
k+1
 min即可
即
e
2k
≤
e
k+1
，解可得k≥1
故選：C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
x
e-2+x2
，g(x)=
ex
x
，對?x1，x2∈R+，有
f(x1)
k
≤
g(x2)
k+1
恒成立，
 
則正數(shù)的k取值范圍（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=ex，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．
（1）當b=0時，若對?x∈（0，+∞）均有f （x）≥h（x）≥g（x）成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設h（x）的圖象為函數(shù)f （x）和g（x）圖象的公共切線，切點分別為（x1，f （x1））和（x2，g（x2）），其中x1＞0．
①求證：x1＞1＞x2；
②若當x≥x1時，關于x的不等式ax2-x+xe-x+1≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式
（2）設a＞0，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮北一模）設函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式，
（2）設a＞O，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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