Question

設(shè)點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)

x2

9

-

y2

7

=1右支上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是圓（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|-|PN|的取值范圍是（　�。�

A、[4，8]

B、[2，6]

C、[6，8]

D、[8，12]

Answer 1

分析：確定雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)正好是兩圓（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y²=1的圓心，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義，求出|PM|-|PN|的最小值與最大值，即可得出|PM|-|PN|的取值范圍．

解答：解：由題意，圓（x+4）²+y²=1的圓心是（-4，0），圓（x-4）²+y²=1的圓心是（4，0），雙曲線(xiàn)

x2

9

-

y2

7

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0），|PF₁|-|PF₂|=2a=6，
∴雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)正好是兩圓（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y²=1的圓心，
∵兩圓（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y²=1的半徑分別是r₁=1，r₂=1，
∴|PM|_min=|PF₁|-1，|PN|_max=|PF₂|+1，|PM|_max=|PF₁|+1，|PN|_min=|PF₂|-1，
∴|PM|-|PN|的最小值=（|PF₁|-1）-（|PF₂|+1）=6-2=4，
|PM|-|PN|的最大值=（|PF₁|+1）-（|PF₂|-1）=6+2=8，
∴|PM|-|PN|的取值范圍是[4，8]．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的定義及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．