已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值    ．
【答案】分析：取AB的中點(diǎn)F，連接B1F，取C1B的中點(diǎn)O，連接FO，B1O，根據(jù)B1O⊥平面ABC1D1，可知∠B1FO為B1F與平面ABC1D1所成角，在Rt三角形B1FO中求解即可，而AE∥B1F，從而求出所求．
解答：解：取AB的中點(diǎn)F，連接B1F，取C1B的中點(diǎn)O，連接FO，B1O
B1O⊥平面ABC1D1，∴∠B1FO為B1F與平面ABC1D1所成角
B1O=，B1F=
∴sin∠B1FO=
而AE∥B1F，所以直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值為
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=D1F=λ(0＜λ≤
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)．設(shè)EF與AB所成的角為α，與BC所成的角為β，則α+β的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）線段A1B上是否存在一點(diǎn)P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由；
（2）點(diǎn)P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長；
（3）Q點(diǎn)在對角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求
B1QQD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，O為底ABCD對角線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面AB1D1； 
（Ⅱ）求A1到平面AB1D1的距離．

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