Question

已知cos（75°+θ）=

1

3

，θ為第三象限角，求cos（255°+θ）+（435°+θ）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先由條件求得sin（75°+θ）=-

2 2

3

，把原式化簡為-[cos（75°+θ）cos30°+sin（75°+θ）sin30°]+sin（75°+θ），代入即可求值．

解答： 解：∵θ為第三象限角，不妨假設(shè)180°≤θ≤270°，則 255°≤75°+θ≤345°，
sin（75°+θ）=-

1-cos(75°+θ)2

=-

2 2

3

．
cos（-225°-θ）+sin（435°+θ）
=cos（180°+45°+θ）+sin（75°+θ）
=-cos（75°+θ-30°）+sin（75°+θ）
=-[cos（75°+θ）cos30°+sin（75°+θ）sin30°]+sin（75°+θ）
=-（

1

3

×

3

2

-

2 2

3

×

1

2

）-

2 2

3

=

2 2 - 3

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．