定義在R上的偶函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x都有f（x）=-f（x+
3
2
），且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值為
 
．
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：本題可先由條件“f（x）=-f（x+
3
2
）”得到函數(shù)的周期性，再由函數(shù)的奇偶性和條件“f（-1）=1，f（0）=-2，”求出f（1），f（2），f（3）的值，從而求出
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值，得到本題結論．
解答： 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）．
∵對任意的實數(shù)x都有f（x）=-f（x+
3
2
），
∴f（x+
3
2
）=-f（x+3），
∴f（x+3）=f（x）．
∴函數(shù)f（x）的周期為3．
∵f（-1）=1，f（0）=-2，
∴f（1）=f（-1）=1，f（2）=f（2-3）=f（-1）=1，f（3）=f（0）=-2．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=670[f（1）+f（2）+f（3）]+f（2011）
=670×（1+1-2）+f（1）
=1．
故答案為：1．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性，本題難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+α-
π
6
）（0＜α＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求f（
π
8
）；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（75°+θ）=
1
3
，θ為第三象限角，求cos（255°+θ）+（435°+θ）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）設
e1
、
e2
是兩個單位向量，它們的夾角是60°，則（2
e1
-
e2
）•（-3
e1
+2
e2
）=-
9
2
；
（2）已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞1)
-x2+1(x≤1)
，若函數(shù)y=f（x）-m有3個零點，則0＜m＜1；
（3）已知函數(shù)f（x）=|2x-1|的定義域和值域都是[a，b]（b＞a），則a+b=1；
（4）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），f（-1）=2+
3
，則f（2015）=
3
-2．
其中，正確命題的序號為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，且2a1，a3，3a2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（2n-1）•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
不共線，向量
OC
=x
OA
+y
OB
，則下列命題正確的是（　�。�
A、若x+y為定值，則A、B、C三點共線
B、若x=y，則點C在∠AOB的平分線所在直線上
C、若點C為△AOB的重心，則x+y=
1
3
D、若點C在△AOB的內部（不含邊界），則
0＜x＜1
0＜y＜1
x+y＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中的真命題是（　　）
A、對于實數(shù)a、b、c，若a＞b，則ac2＞bc2
B、x2＞1是x＞1的充分而不必要條件
C、命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx＞0”
D、?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x軸上一點M（m，0），拋物線y2=16x上任意一點N，滿足|MN|≥|m|，則m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0）
B、（-∞，8]
C、[0，8]
D、（0，8）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案