已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）+f（x+3）＜0的x的取值范圍是    ．
【答案】分析：由奇函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同可知，f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，即f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，結(jié)合奇函數(shù)的定義可知f（2x-1）＜f（-x-3），從而可求
解答：解：∵奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，
則f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，即f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減
∵f（2x-1）+f（x+3）＜0
∴f（2x-1）＜-f（x+3）=f（-x-3）
∴2x-1＞-x-3
解可得，x
故答案為：（-）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性性質(zhì)的應(yīng)用，將已知不等式轉(zhuǎn)化為f（2x-1）＜f（-x-3）是解答本題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，
（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞減，又α，β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則有（　�。�
A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（2x-1）+f（
1
2
）＜0，則x的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（3-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是
（-∞，2）
（-∞，2）
．

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