設(shè)圓C與兩圓(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一個(gè)內(nèi)切,另一個(gè)外切.

(1) 求圓C的圓心軌跡L的方程;

(2) 已知點(diǎn)M,F(,0),且點(diǎn)P為軌跡L上動(dòng)點(diǎn),求|MP-FP|的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).


 (1) 兩圓半徑都為2,設(shè)圓C的半徑為R,兩圓心分別為F1(-,0),F2(,0).

由題意得R=CF1-2=CF2+2或R=CF2-2=CF1+2,

所以CF1-CF2=4<2=F1F2.

可知圓心C的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的雙曲線,設(shè)方程為-=1,則

2a=4,a=2,c=,b2=c2-a2=1,b=1,

所以軌跡L的方程為-y2=1.

(2) 因?yàn)镸P-FP≤MF=2,當(dāng)且僅當(dāng)=λ(λ>0)時(shí),取“=”.

由kMF=-2知直線lMF:y=-2(x-),聯(lián)立-y2=1并整理得15x2-32x+84=0,解得x=或x=(舍去),此時(shí)P,

所以MP-FP最大值等于2,此時(shí)P,-.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓與雙曲線y2-3x2=3共焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,2),則該橢圓的離心率為　　　　. 

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設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，則使M∪N＝M成立的a的值是(　　)

A．－1                                 B．0

C．1                                   D．1或－1

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集合{－1,0,1}共有________個(gè)子集．

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函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象如下圖，則函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖象可能是(　　)

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給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用條件結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法的有(　　)

A．1個(gè)　　B．2個(gè)　　C．3個(gè)　　      D．4個(gè)

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