Question

命題p：一元二次方程mx²-（1-m）x+m=0有兩個(gè)正實(shí)根；命題q：關(guān)于x的不等式4x²-8mx+5m-1＞0的解集為R．若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由韋達(dá)定理及一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，可由mx²-（1-m）x+m=0有兩個(gè)正實(shí)根構(gòu)造命題p為真時(shí)，關(guān)于m的不等式組；根據(jù)二次不等式恒成立的條件，可構(gòu)造命題q為真時(shí)，關(guān)于m的不等式組；進(jìn)而根據(jù)p∧q為真命題，則p，q均為真命題，可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍
解答：解：，…（5分）
，…（10分）
又p∧q為真，
∴p，q均為真命題，
∴m的取值范圍，…（12分）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中根據(jù)二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，韋達(dá)定理及二次不等式恒成立的條件構(gòu)造對應(yīng)的關(guān)于m的不等式組，是解答的關(guān)鍵．