已知函數(shù)f(x)＝2x＋alnx．

(1)若f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，求a的范圍

(2)若a＜0，對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x1、x2總有：

(3)若存在x∈[1，e]，使不等式f(x)≤(a＋3)x－x2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

答案：
解析：

　　(1)當(dāng)x≥1時(shí)，只需2＋a≥0即a≥－2

　　(2)作差變形可得：

　　＝　　(*)

　　x1＞0，x2＞0　從而

　　∴l(xiāng)n，又a＜0　∴(*)式≥0

　　即(當(dāng)且僅當(dāng)x1＝x2時(shí)取“＝”號(hào))

　　(3)可化為：

　　x

　　∴l(xiāng)nx≤1≤x，因等號(hào)不能同時(shí)取到，∴l(xiāng)nx＜x，lnx－x＜0

　　∴a≥

　　令，x，

　　＝

　　x，∴l(xiāng)nx－1－＜0，且1－x≤0

　　從而，，所以g(x)在x上遞增，從而＝g(1)＝－

　　由題設(shè)a≥－

　　即存在x，不等式f(x)≤(a＋3)－能成立且a


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)必修一數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，則函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值為

[　　]

A．6

B．13

C．22

D．33

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)高手必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝2－x2，g(x)＝x．若f(x)·g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)·g(x)的最大值是

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修1)　2009－2010學(xué)年　第7期　總163期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝2(log2x)2＋2alog2＋b，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)有最小值－8，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省孝感高級(jí)中學(xué)2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝2|x|－2．

(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性(不用證明)；

(3)指出函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西省寶雞市2010屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝()2－log2x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，則f(x1)值的情況是

[　　]
A．

恒為值負(fù)

B．

等于0

C．

恒為正值

D．

不大于0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案