Question

已知a>0，函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的極值，

(2)是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）極小值，沒有極大值；（2）存在，.

【解析】

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力,考查函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法.第一問，先求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義求極值；第二問，是恒成立問題，設(shè)出函數(shù)，此題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，此題比較綜合.

試題解析：（1）當(dāng)時，，，

因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在處取得極小值，函數(shù)沒有極大值.      4分

（2）令，即，

，令，，

所以有兩個不等根，，不妨設(shè)，

所以在上遞減，在上遞增，所以成立，

因為，所以，所以.

令，，

所以在上遞增，在上遞減，

所以，又，

所以代入得，

所以.        12分

考點：1.用導(dǎo)數(shù)求極值；2.用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3.求函數(shù)最值；4.恒成立問題.