Question

20．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（φ，0），斜率為A的直線的方程為（　�。�

• A． y=$\sqrt{2}$（x-$\frac{3π}{4}$）
• B． y=$\sqrt{2}$（x-$\frac{π}{4}$）
• C． y=$\sqrt{3}$（x-$\frac{π}{3}$）
• D． y=$\sqrt{3}$（x-$\frac{2π}{3}$）

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象可得T，利用周期公式可求ω，再由圖象過(guò)點(diǎn)（-$\frac{π}{12}$，A），結(jié)合范圍0＜φ＜π，可求φ，由圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）可求A，利用點(diǎn)斜式可求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（φ，0），斜率為A的直線的方程．

解答 解：由題中圖象可知，三角函數(shù)的最小正周期T滿足$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{4}$-（-$\frac{π}{12}$）=$\frac{π}{3}$，則T=$\frac{2π}{3}$，則ω=3，
又3×（-$\frac{π}{12}$）+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z），解得φ=$\frac{3π}{4}$+2kπ（k∈Z），
又0＜φ＜π，
故φ=$\frac{3π}{4}$，
又Asin$\frac{3π}{4}$=1，解得A=$\sqrt{2}$，
故所求直線的方程為y=$\sqrt{2}$（x-$\frac{3π}{4}$）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，考查了點(diǎn)斜式方程的求法，屬于中檔題．