【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線,已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),直線與曲線C分別交于M,N.
(Ⅰ)寫出曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求a的值.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、等比中項等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,利用,,將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,利用直線的參數(shù)方程進(jìn)行消參,得到普通方程;第二問,由于直線與曲線相交,聯(lián)立方程,利用韋達(dá)定理得到和,再利用等比中項得到關(guān)系式,將韋達(dá)定理代入,解出a的值.
試題解析:(1)(4分)
(2)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入得到
,
則有,,
因?yàn)?/span>,所以,
即,即
解得10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c,若對任意的x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤6,則b的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex+a(x﹣1)2有兩個零點(diǎn).
(1)求a的取值范圍;
(2)設(shè)x1 , x2是f(x)的兩個零點(diǎn),證明:x1+x2<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面ABCD為菱形,,Q是AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)若,求證:平面PQB平面PAD;
(Ⅱ)若平面APD平面ABCD,且,點(diǎn)M在線段PC上,試確定點(diǎn)M的位置,使二面角的大小為,并求出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.
(1)求證:DC⊥平面PAC;
(2)求證:平面PAB⊥平面PAC;
(3)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得PA∥平面CEF?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)設(shè)a=b=4,若函數(shù)f(x)有三個不同零點(diǎn),求c的取值范圍;
(3)求證:a2﹣3b>0是f(x)有三個不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).求證:
(1)BE∥平面DMF;
(2)平面BDE∥平面MNG.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示.過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km).
(1)當(dāng)t=4時,求s的值;
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.
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