14．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{81}x+lo{g}_{64}y=4}\\{lo{g}_{x}81-lo{g}_{y}64=1}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{1}}\\{y={y}_{1}}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{2}}\\{y={y}_{2}}\end{array}\right.$，則log18（x1x2y1y2）=12．

分析 設log81x=a，log64y=b．可得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{\frac{1}{a}-\frac{1}=1}\end{array}\right.$，化為a2-6a+4=0，利用根與系數(shù)的關系可得：x1x2=816，同理可得y1y2=642．代入即可得出．

解答 解：設log81x=a，log64y=b．
則$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{\frac{1}{a}-\frac{1}=1}\end{array}\right.$，化為a2-6a+4=0，
∴a1+a2=log81（x1x2）=6，∴x1x2=816，
同理可得y1y2=642．
∴l(xiāng)og18（x1x2y1y2）=$lo{g}_{18}（8{1}^{6}×6{4}^{2}）$=12．
故答案為：12．

點評 本題考查了對數(shù)的運算法則、指數(shù)式與對數(shù)式的互化、換元法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+1，-1≤x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$，將函數(shù)g（x）=f（x）-x-1的零點按從小到大的順序排列，構成數(shù)列{an}，則該數(shù)列的通項公式為（　�。�
A．an=n-2B．an=nC．an=n（n-1）D．an=2n-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：
①△DBC是等邊三角形；  
②AC⊥BD；  
③三棱錐D-ABC的體積是$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$．
其中正確命題的序號是（　�。�
A．①③B．①②C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設函數(shù)f（x）=x2+aln（x+2），且f（x）存在兩個極值點x1、x2，其中x1＜x2．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x1）＞mx2恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，且AB∥DC，側面PAD是正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，H分別是棱BC，CD，AD的中點，AB=1，DC=3，DB=$\sqrt{3}$，∠BCD=30°，BC＞BD．
（1）在棱PC上找一點M，使得平面PAB⊥平面MEF，并證明結論；
（2）在（1）的條件下，求平面MEF與平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知m，n，i，j均為正整數(shù)，記ai，j為矩陣${A_{n×m}}=（{\begin{array}{l}1&{{a_{1，2}}}&…&{{a_{1，m}}}\\ 2&{{a_{2，2}}}&…&{{a_{2，m}}}\\…&…&…&…\\{{a_{n，1}}}&{{a_{n，2}}}&…&{{a_{n，m}}}\end{array}}）$中第i行、第j列的元素，且ai，j+1=ai，j+1，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j（其中i≤n-2，j≤m-2）；給出結論：①a5，6=$\frac{13}{4}$；②a2，1+a2，2+…+a2，m=2m；③${a_{n+1，m}}={a_{n，m}}+{（{-\frac{1}{2}}）^n}$④若m為常數(shù)，則$\lim_{n→∞}{a_{n，m}}=\frac{2+3m}{3}$．其中正確的個數(shù)是（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-A1B1C1組合而成，現(xiàn)用4種不同顏色對這個幾何體的表面染色（底面A1B1C1不涂色），要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有72種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+cos（2x+$\frac{2}{3}π$），g（x）=cos2x．
（Ⅰ）若$α∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$，且f（α）=-$\frac{3}{5}\sqrt{3}$，求g（α）的值；
（Ⅱ）若x$∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$，求f（x）+g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設F（n）=a1-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3+…+（-1）nan+1Cnn（n≥2，n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}的各項均為1，求證：F（n）=0；
（2）若對任意大于等于2的正整數(shù)n，都有F（n）=0恒成立，試證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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