（2012•淄博一模）設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的半焦距為c，直線l過A（a，0），B（0，b）兩點，若原點O到l的距離為
3
4
c，則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：求出直線l的方程，利用原點O到l的距離為
3
4
c，建立方程，即可求雙曲線的離心率．
解答：解：由題意，直線l的方程為：
x
a
+
y
b
=1，即bx+ay-ab=0
∴原點O到l的距離為d=
ab
b2+a2
=
ab
c

∵原點O到l的距離為
3
4
c，
∴
ab
c
=
3
4
c
∴3e4-16e2+16=0
∴e2=4或e2=
4
3

∴e=2或e=
2
3
3

故選A．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點到直線的距離公式的運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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x
2
-
3
sinx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a為第二象限角，且f(a-
π
3
)=
1
3
，求
cos2a
1+cos2a-sin2a
的值．

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1
4
）x=0、log 
1
4
x-（
1
4
）x=0的根分別為x1、x2，則（　�。�

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