Question

5．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“2ⁿ＞n²+1對(duì)于n＞n₀的正整數(shù)n成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n₀應(yīng)取5．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，結(jié)合本題的題意，是要驗(yàn)證n=1，2，3，4，5時(shí)，命題是否成立；可得答案．

解答 解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，首先要驗(yàn)證當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；
結(jié)合本題，要驗(yàn)證n=1時(shí)，左=2¹=2，右=1²+1=2，2ⁿ＞n²+1不成立，
n=2時(shí)，左=2²=4，右=2²+1=5，2ⁿ＞n²+1不成立，
n=3時(shí)，左=2³=8，右=3²+1=10，2ⁿ＞n²+1不成立，
n=4時(shí)，左=2⁴=16，右=4²+1=17，2ⁿ＞n²+1不成立，
n=5時(shí)，左=2⁵=32，右=5²+1=26，2ⁿ＞n²+1成立，
因?yàn)閚＞5成立，所以2ⁿ＞n²+1恒成立．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，解此類問題時(shí)，注意n的取值范圍．