已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）設，

依題意得         …………………………2分

解得                    …………………………………….3分

橢圓的方程為     ……………………………………….4分

（2）①當AB       ……………………………………5分

②當AB與軸不垂直時，設直線AB的方程為，

由已知得   ………………………..6分

代入橢圓方程，整理得

   ….7分

當且僅當時等號成立，此時………10分

③當             …………………………………..11分

綜上所述：，

此時面積取最大值 ……………..12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （本小題滿分12分）已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市“名校聯(lián)盟”高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面

積的最大值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省攀枝花七中高三（下）4月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓方程為，它的一個頂點為M（0，1），離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案