Question

16．已知函數(shù)f（x）=log（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+1，則f（1）+f（-1）=1；如果f（log_a5）=4（a＞0，a≠1），那么f（${log}_{\frac{1}{a}}$5）的值是-3．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中兩個(gè)函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得f（x）+f（-x）=1，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+1，
∴函數(shù)f（-x）=log（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）+$\frac{1}{{2}^{-x}-1}$+1=log（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）-$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}-1}$+1，
故f（x）+f（-x）=1，
故f（1）+f（-1）=1，
f（${log}_{\frac{1}{a}}$5）=1-f（log_a5）=1-4=-3，
故答案為：1，-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，根據(jù)已知得到f（x）+f（-x）=1，是解答的關(guān)鍵．