Question

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0），其中角φ的終邊經(jīng)過點P（-l，1），且0＜φ＜π．則φ=$\frac{3π}{4}$，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[-$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{3π}{8}$+kπ]（k∈Z）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義求出cosφ，得出φ；得出f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．

解答 解：OP=$\sqrt{2}$，∴cosφ=$\frac{-1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∵0＜φ＜π，∴φ=$\frac{3π}{4}$．
f（x）=Asin（2x+$\frac{3π}{4}$）=-Asin（2x-$\frac{π}{4}$）．
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，解得-$\frac{π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{3π}{8}+kπ$．
∴（x）的單調(diào)減區(qū)間為[-$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{3π}{8}$+kπ]（k∈Z）．
故答案為$\frac{3π}{4}$，[-$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{3π}{8}$+kπ]（k∈Z）．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．