若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比遠(yuǎn)離.

（1）若比遠(yuǎn)離0，求的取值范圍；

（2）對于任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比遠(yuǎn)離；

（3）已知函數(shù)的定義域. 任取，等于和中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值，寫出函數(shù)的解析式，并指出他的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）.


 解析：（1）由題意，得，或，即或，的取值范圍是。

（2）證明：當(dāng)、是不相等的正數(shù)時(shí)，。又，則，

，比遠(yuǎn)離。

（3）解：若，則；同理，若，則或。于是，函數(shù)的解析式是

，函數(shù)的最小正周期。函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最大值1；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最小值-1。

函數(shù)在區(qū)間，，

上單調(diào)遞增；在區(qū)間，，上單調(diào)遞減。


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


除以9的余數(shù)是         

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已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則a、b、c的值依次為                .

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在平面直角坐標(biāo)中，為不等式組，所表示的區(qū)域上的一動(dòng)點(diǎn)，則直線的斜率的最小值為(    )

A.2                       B. 1        C.                  D.

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若對任意x∈A，y∈B，(A⊆R，B⊆R)有唯一確定的f(x，y)與之對應(yīng)，則稱f(x，y)為關(guān)于x，y的二元函數(shù)．滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f(x，y)稱為關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的廣義“距離”：

(1)非負(fù)性：f(x，y)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y時(shí)取等號(hào)；

(2)對稱性：f(x，y)＝f(y，x)；

(3)三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)＋f(z，y)對任意的實(shí)數(shù)z均成立．

今給出三個(gè)二元函數(shù)：①f(x，y)＝|x－y|；②f(x，y)＝(x－y)2；③f(x，y)＝.

其中能夠成為關(guān)于x，y的廣義“距離”的二元函數(shù)的序號(hào)是(    )

A．①                B．①②                     C．②③            D．①②③

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設(shè)數(shù)列滿足且

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)

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知函數(shù). 項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差. 若，則當(dāng)           時(shí)，.

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已知橢圓：（）的焦距為，且過點(diǎn)（，），右焦點(diǎn)為．設(shè)，是 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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B已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）

A．                  B．

C．                 D．

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