Question

若直線y=kx是y=lnx的切線，則k=

 

．

Answer 1

分析：欲k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在切處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵y=lnx，
∴y'=

1

x

，當x=1時，
設(shè)切點為（m，lnm），得切線的斜率為

1

m

，
所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：
y-lnm=

1

m

×（x-m）．
它過原點，∴-lnm=-1，∴m=e，
∴k=

1

e

故答案為：

1

e

．

點評：本小題主要考查直線的方程、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．