Question

若直線y=kx是y=lnx的切線，則k=　　．

Answer 1

考點：

利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．

專題：

計算題．

分析：

欲k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在切處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：

解：∵y=lnx，

∴y'=，當x=1時，

設切點為（m，lnm），得切線的斜率為 ，

所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：

y﹣lnm=×（x﹣m）．

它過原點，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，

∴

故答案為：．

點評：

本小題主要考查直線的方程、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．